LA SFINGE SCACCHISTICA

Non sempre in voce







    Nel 1954 in un volume dell' American Mathematical Monthly apparve un interessante articolo di uno studente della Harvard University.
    Solomon Golomb, che divenne poi un famoso matematico, definiva, nella maniera più semplice e corretta, i polimini: insiemi di quadrati semplicemente connessi, uniti tra di loro, cioè, lungo i lati.
    Possiamo stabilire una facile relazione con la scacchiera. Ognuno dei quadrati Bianchi e Neri è un polimino del tipo più semplice, connesso, attraverso i lati, ad altri polimini, ad altre case della scacchiera.
    Il numero dei polimini aumenta in maniera vertiginosa all'aumentare dei quadrati unitari. Si ha un solo polimino formato da un solo quadrato unitario, il monomino. Un solo polimino formato da due quadrati unitari, il duomino. Due soli polimini formati da tre quadrati unitari, il trimino allungato e il trimino retto. Un insieme formato da quattro quadrati unitari viene chiamato tetramino. Può essere del tipo allungato, quadrato, a L, a T, sghembo. E ancora: i 12 polimini formati da cinque quadrati unitari vengono chiamati pentamini. Gli insiemi con sei quadrati unitari vengono chiamati, ovviamente, esamini e sono di due specie: 24 dispari e 11 pari.





PENTAMINI




     Concetti chiari e intuitivi per tutti, spero.
    Consideriamo la scacchiera 8X8 del gioco degli scacchi. Una casa ha il valore di un monomino. Un facile calcolo ci assicura che non è possibile coprire tutte le case con trimini, essendo il numero 64 non perfettamente divisibile per 3. Però è possibile disporre 21 trimini e un solo monomino.
    Questo è il primo gioco: quanti modi esistono? Colorate i trimini in maniera diversa per poterli disporre facilmente. Dovete usare, però, solo quattro colori, evitando che colori uguali abbiano lati combacianti.
    Passiamo ai tetramini. Anche qui un facile calcolo ci assicura che le 64 case possono essere ricoperte facilmente da 16 tetramini. Disposti come? Utilizzate sempre quattro colori con le stesse avvertenze dette prima.
    Adesso è la volta dei pentamini. Dodici di loro, assieme ad un tetramino possono ricoprire la scacchiera. In quanti modi? Cercate di calcolarli con le stesse avvertenze di prima.
    Ecco alcune soluzioni:






    Passiamo, adesso, alle domande della sfinge scacchistica:


PoliminLettere


    Una serie di polimini presentano delle lettere al loro interno (una per ogni quadrato unitario).
    Il gioco consiste nell'incastrare i polimini in modo da formare una frase di un celebre scacchista.
    La griglia che serve da contenitore è la scacchiera 8X8.
    Tre i livelli di difficoltà del gioco:
1) Per chi non vuole impegnarsi troppo basta ricopiare i polimini su un foglio di carta quadrettata, ritagliarli e provarli in combinazione fino a trovare la giusta soluzione.
2) Per i solutori che amano impegnarsi, invece, si consiglia di risolvere il problema osservando semplicemente i polimini e cercando di sistemarli nella griglia.
3) Ai solutori più che abili (che vogliono impegnarsi in una sfida personale) è riservato il terzo livello. Nel tempo indicato devono memorizzare tutte le tessere, spegnere il monitor e ricostruire la griglia mentalmente.
    Occorre astuzia, memoria fotografica, intuizione, capacità di concentrazione.
    La scomposizione in polimini è attentamente studiata secondo una formula matematica in modo da ottenere il grado di difficoltà voluto. I tempi per la ricerca della soluzione, (nell'esempio proposto), per ogni livello di difficoltà, sono questi:
1° livello = 1 minuto;
2° livello = 5 minuti;
3° livello = 10 minuti.


PoliminScacchi


    Le 64 case della posizione di una partita sono state scomposte in polimini.
    Ogni casa è considerata, ovviamente, come quadrato unitario.
    I polimini devono essere incastrati fra di loro per ottenere l'esatta ricostruzione della posizione della partita.
    L'intera soluzione del gioco prevede anche la risoluzione del problema scacchistico (mossa al Bianco).
    Tre i livelli di difficoltà del gioco:
1) Per chi non vuole impegnarsi troppo basta ricopiare i polimini su un foglio di carta quadrettata, ritagliarli e provarli in combinazione fino a trovare la giusta soluzione.
2) Per i solutori che amano impegnarsi, invece, si consiglia di risolvere il problema osservando semplicemente i polimini e cercando di sistemarli nella griglia.
3) Ai solutori più che abili (che vogliono impegnarsi in una sfida personale) è riservato il terzo livello. Nel tempo indicato devono memorizzare tutte le tessere, spegnere il monitor e ricostruire la griglia mentalmente.
    Occorre astuzia, memoria fotografica, intuizione, capacità di concentrazione.
    La scomposizione in polimini è attentamente studiata secondo una formula matematica in modo da ottenere il grado di difficoltà voluto. I tempi per la ricerca della soluzione, (nei due esempi proposti), per ogni livello di difficoltà, sono questi:
1° livello = 3 minuti;
2° livello = 10 minuti;
3° livello = 15 minuti.


PoliminLettere n. 1
PoliminScacchi n. 1
PoliminScacchi n. 2

Per chi non ha pazienza o non ha voglia di impegnarsi ecco la


Parte seconda

Carmelo Coco. San Gregorio (CT) - 11/11/2005  Copyright